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Calcul de limite

Envoyé par kirou 
Calcul de limite
il y a six semaines
Bonsoir

s'il vous plaît comment peut-on calculer cette limite $$\lim_{t\to-\infty}t^m\exp(t)\qquad?

$$ Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par AD.
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
bonjour

théorème du cours : en cas de forme indéterminée du type 0Xoo c'est l'exponentielle qui impose sa limite nulle

pour m entier pair positif, négatif ou nul la limite est 0+

pour m entier impair positif ou négatif la limite est 0-

cordialement
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
$x=-t $ et $x^m=(-t)^m=(-1)^m t^m$ avec $t>0$ $$

x^m\exp(x)=(-1)^t t^m\exp(-t)=(-1)^m \exp(\ln(t^m)-t).

$$ Ça reste une forme indéterminée.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par AD.
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
je peux trouver la démonstration de ce théorème ?
Merci.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par AD.
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
avatar
Il ne faut pas s'arrêter à $(-1)^m \exp(\ln(t^m)-t)$. Réfléchis !

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par AD.
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
$$x^m\exp(x)=(-1)^t t^m\exp(-t)=(-1)^m exp(\ln(t^m)-t)=(-1)^m \exp(m\ln(t)-t)$$

je ne voix rien d'autre
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
Tu peux regarder la limite en $+\infty$ de $m \ln(t) - t$ maintenant !
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
je n'ai pas d'idée sur comment faire
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
avatar
Tu factorises par t pour faire apparaître une limite de référence

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
$\ln(t)-t=t(\frac{\ln(t)}{t}-1)$

$\lim_{t\to+\infty}\frac{\ln(t)}{t}=0$ (d'apres internet mais je ne sais pas comment enlever la forme indéterminée)

donc $\lim_{t\to+\infty} t(\frac{\ln(t)}{t}-1)=-\infty$ ?
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
avatar
Tu ne sais pas que $\lim_{t\to+\infty}\frac{\ln(t)}{t}=0$?
Tu as quel niveau ?

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[Le meilleur moyen de fuir le monde est de pénétrer les mathématiques ]
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
Si je sais mais je n'ai pas la preuve, et pour le résultat il est visiblement faux ???



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six semaines et a été effectuée par AD.
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
avatar
Ton niveau ?

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Re: Calcul de limite
il y a six semaines
Quelle est la relation avec la question ? je cherche a démontrer une limite et je demande de l'aide aussi votre méthode ne marche
Re: Calcul de limite
il y a six semaines
avatar
bon, je te laisse avec quelqu'un d'autre.

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