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Calcul de limite — Les-mathematiques.net
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Analyse
Calcul de limite
kirou
May 2020
dans
Analyse
Bonsoir
s'il vous pl
aît
comment peu
t-o
n calculer cette limite $$\lim_{t\to-\infty}t^m\exp(t)\qquad?
$$ Merci.
Réponses
jean lismonde
May 2020
bonjour
théorème du cours : en cas de forme indéterminée du type 0Xoo c'est l'exponentielle qui impose sa limite nulle
pour m entier pair positif, négatif ou nul la limite est 0+
pour m entier impair positif ou négatif la limite est 0-
cordialement
kirou
May 2020
$x=-t $ et $x^m=(-t)^m=(-1)^m t^m$ avec $t>0$ $$
x^m\exp(x)=(-1)^t t^m\exp(-t)=(-1)^m \exp(\ln(t^m)-t).
$$ Ça reste une forme indéterminée.
kirou
May 2020
Où
je
peux
trouver la démonstration de ce théorème ?
Merci.
gebrane
May 2020
Il ne faut pas s'arrêter à $(-1)^m \exp(\ln(t^m)-t)$. Réfléchis !
Le 😄 Farceur
kirou
May 2020
$$x^m\exp(x)=(-1)^t t^m\exp(-t)=(-1)^m exp(\ln(t^m)-t)=(-1)^m \exp(m\ln(t)-t)$$
je ne voix rien d'autre
Poirot
May 2020
Tu peux regarder la limite en $+\infty$ de $m \ln(t) - t$ maintenant !
kirou
May 2020
je n'ai pas d'idée sur comment faire
gebrane
May 2020
Tu factorises par t pour faire apparaître une limite de référence
Le 😄 Farceur
kirou
May 2020
$\ln(t)-t=t(\frac{\ln(t)}{t}-1)$
$\lim_{t\to+\infty}\frac{\ln(t)}{t}=0$ (d'apres internet mais je ne sais pas comment enlever la forme indéterminée)
donc $\lim_{t\to+\infty} t(\frac{\ln(t)}{t}-1)=-\infty$ ?
gebrane
May 2020
Tu ne sais pas que $\lim_{t\to+\infty}\frac{\ln(t)}{t}=0$?
Tu as quel niveau ?
Le 😄 Farceur
kirou
May 2020
Si je sais mais je n'ai pas la preuve, et pour le résultat il est visiblement f
aux
???
gebrane
May 2020
Ton niveau ?
Le 😄 Farceur
kirou
May 2020
Quelle est la relation avec la question ? je cherche a démontrer une limite et je demande de l'aide aussi votre méthode ne marche
gebrane
May 2020
bon, je te laisse avec quelqu'un d'autre.
Le 😄 Farceur
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théorème du cours : en cas de forme indéterminée du type 0Xoo c'est l'exponentielle qui impose sa limite nulle
pour m entier pair positif, négatif ou nul la limite est 0+
pour m entier impair positif ou négatif la limite est 0-
cordialement
x^m\exp(x)=(-1)^t t^m\exp(-t)=(-1)^m \exp(\ln(t^m)-t).
$$ Ça reste une forme indéterminée.
Merci.
je ne voix rien d'autre
$\lim_{t\to+\infty}\frac{\ln(t)}{t}=0$ (d'apres internet mais je ne sais pas comment enlever la forme indéterminée)
donc $\lim_{t\to+\infty} t(\frac{\ln(t)}{t}-1)=-\infty$ ?
Tu as quel niveau ?