Calcul de limite

kirou · May 2020

Bonsoir

s'il vous plaît comment peut-on calculer cette limite $$\lim_{t\to-\infty}t^m\exp(t)\qquad?

$$ Merci.

jean lismonde · May 2020

bonjour

théorème du cours : en cas de forme indéterminée du type 0Xoo c'est l'exponentielle qui impose sa limite nulle

pour m entier pair positif, négatif ou nul la limite est 0+

pour m entier impair positif ou négatif la limite est 0-

cordialement

kirou · May 2020

$x=-t $ et $x^m=(-t)^m=(-1)^m t^m$ avec $t>0$ $$

x^m\exp(x)=(-1)^t t^m\exp(-t)=(-1)^m \exp(\ln(t^m)-t).

$$ Ça reste une forme indéterminée.

kirou · May 2020

Où je peux trouver la démonstration de ce théorème ?
Merci.

gebrane · May 2020

Il ne faut pas s'arrêter à $(-1)^m \exp(\ln(t^m)-t)$. Réfléchis !

kirou · May 2020

$$x^m\exp(x)=(-1)^t t^m\exp(-t)=(-1)^m exp(\ln(t^m)-t)=(-1)^m \exp(m\ln(t)-t)$$

je ne voix rien d'autre

Poirot · May 2020

Tu peux regarder la limite en $+\infty$ de $m \ln(t) - t$ maintenant !

kirou · May 2020

je n'ai pas d'idée sur comment faire

gebrane · May 2020

Tu factorises par t pour faire apparaître une limite de référence

kirou · May 2020

$\ln(t)-t=t(\frac{\ln(t)}{t}-1)$

$\lim_{t\to+\infty}\frac{\ln(t)}{t}=0$ (d'apres internet mais je ne sais pas comment enlever la forme indéterminée)

donc $\lim_{t\to+\infty} t(\frac{\ln(t)}{t}-1)=-\infty$ ?