Produit scalaire

Tu as oublie les $2\pi.$ C'est la polarisation hermitienne.
$$\|f+e^{2i\pi x}g\|^2=\|f\|^2+\|g\|^2+e^{2i\pi x}\langle f,g\rangle+e^{-2i\pi x}\langle g,f\rangle.$$ On multiplie de chaque cote par $e^{-2i\pi x}$, on integre entre 0 et 1 et on utilise $\int_0^{1}e^{-2i\pi x}dx=\int_0^{1}e^{-4i\pi x}dx=0.$ On obtient ainsi $$\int_0^1e^{-2i\pi x}\|f+e^{2i\pi x}g\|^2dx=\langle f,g\rangle.$$


Il peut y a avoir quelques variations suivant la convention adoptee pour la semilinearite, il faut faire tres attention.