Famille sommable
Réponses
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Questons rituelles : à quel niveau te places-tu ? MP ? Quelle est la définition d'une famille sommable dont tu disposes ? Qu'as-tu essayé ?
Bon courage.
Fr. Ch. -
Salut, je fais licence cette année. J'ai utilisé la propriété suivante sans succèss: une famille de réels $(A_{i})_{i \in I}$ est dite sommable si et seulement si l'ensemble des sommes partielles finies de cette famille est bornée.
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Connais-tu un résultat qui te permettrait de dire qu'il suffit de montrer que pour tout $a \in \mathbb N^*, \sum_b \frac{1}{a^m+b^n}$ converge et $\sum_a \left(\sum_{b=1}^{+\infty} \frac{1}{a^m+b^n}\right)$ converge ?
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Suggestion :
1) Se ramener au cas $a=b$.
2) Se ramener à montrer que $\sum_{m\leqslant n}\dfrac{1}{a^m+a^n} < \infty$.
3) Se ramener à montrer que $\sum_{m\leqslant n}\dfrac{1}{a^n} < \infty$. -
Pour se simplifier la vie, on peut commencer par remarquer que : $a^n + b^m \geqslant 2 (\sqrt a)^n(\sqrt b)^m$.
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Bien vu GBZM !
Je ferme donc cette discussion.
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Bonjour!
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