Densité d'une partie de [0;1]
Bonjour,
voici un énoncé et son corrigé.
Je ne vois pas pourquoi, par construction de k0 (défini en tant que max de l'ensemble ci-joint) et de n0, (k0+1)/2^n0 < y ?
Pour l'autre partie de l'inégalité (x<(k0+1)/2^n0), on a k0+1, par définition de k0, qui n'appartient pas au dit ensemble (celui du corrigé), d'où (k0+1)/2n0 > x. En revanche je ne saisis pas la partie de l'inégalité avec y.
Merci d'avance.
voici un énoncé et son corrigé.
Je ne vois pas pourquoi, par construction de k0 (défini en tant que max de l'ensemble ci-joint) et de n0, (k0+1)/2^n0 < y ?
Pour l'autre partie de l'inégalité (x<(k0+1)/2^n0), on a k0+1, par définition de k0, qui n'appartient pas au dit ensemble (celui du corrigé), d'où (k0+1)/2n0 > x. En revanche je ne saisis pas la partie de l'inégalité avec y.
Merci d'avance.
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Réponses
Je ne vois ni un énoncé ni un corrigé ni ce que tu veux ni ce que tu esperes de nous.
Pour ta question, on a $\frac{k_0}{2^{n_0}} \leq x$ et $\frac{1}{2^{n_0}} \leq y-x$ donc en additionnant les deux inégalités on a ce qu'il faut.
Édit constamment grillé par Poirot
Qu'est ce qu'un ensemble discret ? Un ensemble discret ne peut pas être dense dans un intervalle de R ?
Et justement s’il est dense dans $[0,1]$....
Si tu as bien lu mon message, tu verras un signe pour les accoutumés, j'ai mis les vakeurs et non pas les valeurs
un ensemble est dit discret si ces points sont isolés ( il y a d'autre définitions)
Donc peux-tu trouver un ensemble ayant tous ses points isolés et qui soit dense dans un intervalle de R