Une solution particulière
Réponses
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Bonjour,
Essaie une solution polynomiale/ puissance, $y(x)=x^a$, ou exponentielle $y(x) = e^{rx}$ avec $a,r\in \C.$ -
Je n'arrive pas à tomber sur 1 ...
Sauf si je prends y = 1 -
Bonjour,
$y(x)=x^a$ avec $a$ réel.
Que vaut $y’(x)$ ? Que vaut $y”(x)$ ?
Si $y$ est solution, quelle relation est vérifiée par $a$ ? -
Bonjour.
Les méthodes élémentaires sur les équations différentielles linéaires fonctionnent très bien, que ce soit la variation de la constante ou même la somme d'une solution particulière évidente et de la solution générale de l'équation sans second membre (dite aussi "équation homogène").
Cordialement. -
Quel est le problème avec y=1? Ca me semble bien à moi ça, comme solution particulière.
YvesM: je ne comprend pas trop où tu essaies de l'emmener -
Effectivement,
j'ai raté la question précise, tellement elle était surprenante, et le message "Je n'arrive pas à tomber sur 1 ...Sauf si je prends y = 1" m'avait confirmé que Diegau cherchait la solution générale !!
Cordialement. -
OMG et en plus j'ai proposé la variation des constantes...
Bon, il faut dire que YvesM en a rajouté une couche, donc on est deux (:D -
Bonjour,
Je comprends la question différemment.
L’auteur n’est pas débile. Il voit que $1$ est solution. Mais il se demande : comment puis-je trouver cette solution sans connaître ?
Je lui donne des indications. -
J'ai juste essayé avec des exponentielles et $y-y''$ ne donnait pas 1.
J'ai soudainement vu que y=1 est une solution qui marche. -
Ben non, tu n'es pas seul; moi non plus, d'ailleurs, je n'avais pas vu qu'il y a une exponentielle qui est la solution particulière !! Mais je connais tellement les trucs de base pour avoir des solutions particulières pour des second membres particuliers que l'évidence me gêne !
Cordialement. -
Essayer les polynômes.
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Il faut prendre comme solution homogène Aexp(x)
0ù A est une constante
Tu procèdes par variation de constante et tu trouves -
Ce qui se passe dans ce fil est totalement étrangeLe 😄 Farceur
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Ca me rassure de ne pas être le seul à le penser :-D
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Et oui Namiswan, raoul le premier a glissé après une avalanche, gerard0 pris aussi par l'avalanche voulait mettre les choses à l'ordre mais la glissade continue avec FadeLe 😄 Farceur
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n'oublions pas Chaurien... http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2034210,2034606#msg-2034606 (:P)
et j'ai quand même des doutes sur YvesM :-D
PS. thx Merci pour le soutien gerard0, ça me touche (imagine une émoticône avec une larme à l’œil). -
Heu ... "thx" veut dire ? Je ne connais pas. Serait-ce une abréviation pour l'anglais Thanks ? Alors "merci" est à peine plus long.
Cordialement. -
Bonjour,
Pour ceux qui veulent à tout prix une exponentielle $y=e^x+1$ convient.
Cordialement,
Rescassol -
Rescassol, moi je veux bien une exponentielle. Donne m'en une (ton exemple ne me convient pas, je veux une exponentielle : $x\mapsto e^{u (x)}$)Le 😄 Farceur
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Et il y en a une qui est bien solution particulière de l'équation différentielle y-y"=1.
En général, d'ailleurs, on ne dit pas que $x\mapsto e^x+1$ est une exponentielle.
Cordialement. -
Gérard pourquoi as-tu vendu la mèche avec le sous entendu $x\mapsto e^0$Le 😄 Farceur
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Je n'ai pas vendu la mèche, mais tu viens de le faire (:D
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Ce n'est pas moi qui a dit il y en a une qui est bienLe 😄 Farceur
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Je n'ai fait que reprendre ce que disait YvesM dans ce message (le troisième du fil). C'est lui qui a vendu la mèche ?
Tu joues trop à essayer de coincer les autres; manque de cinfiance confiance en toi ?
Cordialement. -
Oui je manque de cinfiance en moi:-DLe 😄 Farceur
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Bonsoir,
Mon exemple est une solution (évidente) avec une exponentielle mais n'est pas une exponentielle bien sûr.
De toutes façons, il y a peu de chance qu'il ait une solution de la forme $y=e^{u(x)}$ quand on voit la tête de la solution générale.
Cordialement,
Rescassol -
Tant d'émotion pour une simple EDLDDCCASM!
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EDLDDACCASM
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Amathoue
Ce truc c' est comme calculer : $10-3÷\frac 13-1$ mais la moitié des gens se trompent sur ce calcul.Le 😄 Farceur -
raoul.S, oui merci pour cet oubli grossier!
gebrane, alors je ne vais pas essayer car je suis persuadé de faire partie de la moitié des gens! -
Amathoue
Tu n' as pas confiance en toi:-D.
Aller ca donne quoi comme résultatLe 😄 Farceur -
Je vous avoue quand on m 'a proposé ce calcul, j 'ai donné Un faux résultat.
Gérard donne ton calcul et on va savoir si tu es aussi de la moitié dont j' appartiens.Le 😄 Farceur -
En MP.
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Amathoué, on a une solution évidente avec $u$ affine.
Cordialement. -
Amathoué dit ; On a toutes les chances d'en avoir si u n'est pas affine. Moi je dis la seule fonction exponentielle $x\mapsto e^{u(x)}$ solution de $u-u''=1$ sur $\R$ est lorsque $u$ est identiquement nulle.
Gerard0 vu ton mp tu es de l'autre moitié (tu)Le 😄 Farceur -
En fait, ce fil n’a tellement plus de sens que je me suis mis à raconter n’importe quoi.
Sinon, qui est Grara0? -
Avec $u(x)=\ln(e^x+1),\ x\mapsto e^{u(x)}$ est solution (:P)
Je pense qu'il est vraiment temps de laisser ce fil tomber aux oubliettes et faire comme si il n'avait jamais existé :-D -
Namiswan, c'est le fil des glissades et à mon tour
j'ai glissé . Une question dans l ' espoir de te faire aussi glisser . Est ce qu'il y a d' autres solutions en dehors de u nulle ou u=ln (v)Le 😄 Farceur -
L'ensemble des solutions est le sous-espace affine réel de dimension 2 passant par la fonction constante égale à l'élément neutre de la loi multiplicative du corps $(\R,+,\cdot)$ et dirigé par l'espace vectoriel réel engendré par l'unique morphisme de groupes $(\R,+) \to (\R^*_+,\cdot)$ continu qui vaut l'élément neutre de la loi multiplicative du corps $(\R,+,\cdot)$ en l'élément neutre de la loi additive et sa composition à droite avec l'opérateur de symétrie $(t \mapsto f(t)) \mapsto (t \mapsto f(-t))$ sur $\R^\R$.
À partir de là, tout est dit. -
Hehe, tu réponds à une question qui n' existe même pas dans ce fil. Belle glissade!
Le tour à qui?Le 😄 Farceur -
J'ai donné une solution particulière dans ma réponse.
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Bonjour!
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