Les méthodes élémentaires sur les équations différentielles linéaires fonctionnent très bien, que ce soit la variation de la constante ou même la somme d'une solution particulière évidente et de la solution générale de l'équation sans second membre (dite aussi "équation homogène").
j'ai raté la question précise, tellement elle était surprenante, et le message "Je n'arrive pas à tomber sur 1 ...Sauf si je prends y = 1" m'avait confirmé que Diegau cherchait la solution générale !!
Ben non, tu n'es pas seul; moi non plus, d'ailleurs, je n'avais pas vu qu'il y a une exponentielle qui est la solution particulière !! Mais je connais tellement les trucs de base pour avoir des solutions particulières pour des second membres particuliers que l'évidence me gêne !
Et oui Namiswan, raoul le premier a glissé après une avalanche, gerard0 pris aussi par l'avalanche voulait mettre les choses à l'ordre mais la glissade continue avec Fade
Mon exemple est une solution (évidente) avec une exponentielle mais n'est pas une exponentielle bien sûr.
De toutes façons, il y a peu de chance qu'il ait une solution de la forme $y=e^{u(x)}$ quand on voit la tête de la solution générale.
Je vous avoue quand on m 'a proposé ce calcul, j 'ai donné Un faux résultat.
Gérard donne ton calcul et on va savoir si tu es aussi de la moitié dont j' appartiens.
Amathoué dit ; On a toutes les chances d'en avoir si u n'est pas affine. Moi je dis la seule fonction exponentielle $x\mapsto e^{u(x)}$ solution de $u-u''=1$ sur $\R$ est lorsque $u$ est identiquement nulle.
Namiswan, c'est le fil des glissades et à mon tour
j'ai glissé . Une question dans l ' espoir de te faire aussi glisser . Est ce qu'il y a d' autres solutions en dehors de u nulle ou u=ln (v)
L'ensemble des solutions est le sous-espace affine réel de dimension 2 passant par la fonction constante égale à l'élément neutre de la loi multiplicative du corps $(\R,+,\cdot)$ et dirigé par l'espace vectoriel réel engendré par l'unique morphisme de groupes $(\R,+) \to (\R^*_+,\cdot)$ continu qui vaut l'élément neutre de la loi multiplicative du corps $(\R,+,\cdot)$ en l'élément neutre de la loi additive et sa composition à droite avec l'opérateur de symétrie $(t \mapsto f(t)) \mapsto (t \mapsto f(-t))$ sur $\R^\R$.
Réponses
Essaie une solution polynomiale/ puissance, $y(x)=x^a$, ou exponentielle $y(x) = e^{rx}$ avec $a,r\in \C.$
Sauf si je prends y = 1
$y(x)=x^a$ avec $a$ réel.
Que vaut $y’(x)$ ? Que vaut $y”(x)$ ?
Si $y$ est solution, quelle relation est vérifiée par $a$ ?
Les méthodes élémentaires sur les équations différentielles linéaires fonctionnent très bien, que ce soit la variation de la constante ou même la somme d'une solution particulière évidente et de la solution générale de l'équation sans second membre (dite aussi "équation homogène").
Cordialement.
YvesM: je ne comprend pas trop où tu essaies de l'emmener
j'ai raté la question précise, tellement elle était surprenante, et le message "Je n'arrive pas à tomber sur 1 ...Sauf si je prends y = 1" m'avait confirmé que Diegau cherchait la solution générale !!
Cordialement.
Bon, il faut dire que YvesM en a rajouté une couche, donc on est deux (:D
Je comprends la question différemment.
L’auteur n’est pas débile. Il voit que $1$ est solution. Mais il se demande : comment puis-je trouver cette solution sans connaître ?
Je lui donne des indications.
J'ai soudainement vu que y=1 est une solution qui marche.
Ah ok alors je suis tout seul finalement... et débile en plus (:D
Cordialement.
0ù A est une constante
Tu procèdes par variation de constante et tu trouves
et j'ai quand même des doutes sur YvesM :-D
PS. thx Merci pour le soutien gerard0, ça me touche (imagine une émoticône avec une larme à l’œil).
Cordialement.
Pour ceux qui veulent à tout prix une exponentielle $y=e^x+1$ convient.
Cordialement,
Rescassol
En général, d'ailleurs, on ne dit pas que $x\mapsto e^x+1$ est une exponentielle.
Cordialement.
Tu joues trop à essayer de coincer les autres; manque de cinfiance confiance en toi ?
Cordialement.
Mon exemple est une solution (évidente) avec une exponentielle mais n'est pas une exponentielle bien sûr.
De toutes façons, il y a peu de chance qu'il ait une solution de la forme $y=e^{u(x)}$ quand on voit la tête de la solution générale.
Cordialement,
Rescassol
Ce truc c' est comme calculer : $10-3÷\frac 13-1$ mais la moitié des gens se trompent sur ce calcul.
gebrane, alors je ne vais pas essayer car je suis persuadé de faire partie de la moitié des gens!
Tu n' as pas confiance en toi:-D.
Aller ca donne quoi comme résultat
Et Rescassol continue à ne pas voir l'évidence !!
Finalement, on n'avait pas mangé le morceau !! Ni vendu la mèche ...
Cordialement.
On a toutes les chances d'en avoir si $u$ n'est pas affine :-D
Gérard donne ton calcul et on va savoir si tu es aussi de la moitié dont j' appartiens.
Cordialement.
Gerard0 vu ton mp tu es de l'autre moitié (tu)
Sinon, qui est Grara0?
Je pense qu'il est vraiment temps de laisser ce fil tomber aux oubliettes et faire comme si il n'avait jamais existé :-D
j'ai glissé . Une question dans l ' espoir de te faire aussi glisser . Est ce qu'il y a d' autres solutions en dehors de u nulle ou u=ln (v)
À partir de là, tout est dit.
Le tour à qui?