Majoration
Salut,
par quoi je peux majorer $\int^{t}_{0}h(s)ds$ ?
Si on a $\ h(t)=kg(t)-g'(t), $ où $ 0<k<1$,
$ g:\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R}^{+}$ décroissante $ C^{1} $ satisfait $g(0)>0$
et $ \ell_{1}$ et $\ell_{2}$ deux constantes telles que $\ell_{1}-\int^{\infty}_{0}g(s)ds=\ell_{2}>0$.
par quoi je peux majorer $\int^{t}_{0}h(s)ds$ ?
Si on a $\ h(t)=kg(t)-g'(t), $ où $ 0<k<1$,
$ g:\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R}^{+}$ décroissante $ C^{1} $ satisfait $g(0)>0$
et $ \ell_{1}$ et $\ell_{2}$ deux constantes telles que $\ell_{1}-\int^{\infty}_{0}g(s)ds=\ell_{2}>0$.
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Réponses
$\displaystyle F(t)=\int_0^t h(s)ds $ est croissante et donc $\displaystyle F(t)\leq \lim_{\infty} F=k(\ell_1-\ell_2)-\lim_{\infty} g+g(0)\leq k(\ell_1-\ell_2)+g(0).$
Quand je vois une fonction decroissante, je pense a la mesure associee $g(s)=\int_s^{\infty}\mu(dy)$ qui satisfait ici a $g(0)=\int_0^{\infty}\mu(dy)$ et $\ell_2-\ell_1=\int_0^{\infty}y\mu(dy).$ Et la fonction a majorer s'ecrit
$$\int_0^th(s)ds=\int_0^{\infty}[k\min(t,y)+1_{[0,t]}(y)]\mu(dy).$$ Mais je me demande encore quelle est ta question.