Injection de Sobolev

poli12
poli12
dans Analyse
Bonjour j’aimerais de l’aide pour montrer que. $W^n _1(\mathbb R^n)$ s’injecte de manière continue dans $C^0_b(\mathbb R^n$).

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Pour montrer que ?
  • O.G.
    O.G.
    Brezis pages 166 et suivantes. Tout commence par une fonction régulière, théorème fondamental de l'analyse...
  • gebrane
    gebrane
    OG c'est quoi ce $W^n_1$?
    Le 😄 Farceur


  • O.G.
    O.G.
    @Gebrane : le C.A.C. (correcteur automatique contextualisé) indique $W^{1,n}(\R^n)$ ?
  • BobbyJoe
    BobbyJoe
    Il fallait bien entendu lire : $W^{1,n}(\mathbb{R}^{n}).$
    Enfin, l'injection que tu cherches à prouver est fausse! (du moins si $n\geq 2$). Cependant, connais-tu l'inégalité de John-Nirenberg et l'espace BMO?
  • gebrane
    gebrane
    OG les espaces de Sobolev que tu cites ne s' injectent dans l'espace des fonctions continues seulement en dimension 1. C'est la raison de ma question
    Le 😄 Farceur


  • O.G.
    O.G.
    @Gebrane : oui oui p166 c'est p>n et p171 il y a un contre-exemple.
  • poli12
    poli12
    Bonjour. Svp puis-je avoir un contre-exemple pour n=2 ou plus ?
  • O.G.
    O.G.
    L'exemple classique mais dans $B(0,a)$ avec $0<a<1$ est de considérer $(-\ln(|x|))^k$ ($|x|$ la norme euclidienne) et de bien choisir $k$, il y a quelques calculs, c'est toujours un bon exercice. Avec une fonction $C^\infty$ à support compact (à choisir) on obtient alors un contre exemple pour $\R^2$.
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