Coefficients optimaux pour Runge-Kutta 2

Bonjour
Je n'ai pas réussi à trouver sur internet la manière dont on pouvait déterminer les coefficients qui maximise l'ordre de RK2, juste le tableau de Butcher...

Je sais que cela peut se faire en calculant des développements limités mais je ne sais pas à quel ordre il faut les calculer, enfin bref, je suis un peu perdu sur la démarche à effectuer...

Si quelqu'un de plus expérimenté pouvait m'aider, ça serait chouette :-)