Convexité
Si $ h$ est une fonction strictement croissante,positive,de classe $C^{2}$ strictement convexe défini sur $\left]0,r\right]$ avec $ h\left(0\right)=0$ où $r$ est une constante strictement positive
comment on montre que $h\left(\lambda x\right)\leq \lambda h\left(x\right)$ où $0\leq \lambda\leq1 $?
j'ai essayer d'utiliser la définition de la convexité stricte et pour ça je dois prendre deux éléments $0$ et$ x$ pour avoir cette inégalité mais $0 \not\in \left]0,r\right]$ !
Est ce que il ya une autre méthode ?
comment on montre que $h\left(\lambda x\right)\leq \lambda h\left(x\right)$ où $0\leq \lambda\leq1 $?
j'ai essayer d'utiliser la définition de la convexité stricte et pour ça je dois prendre deux éléments $0$ et$ x$ pour avoir cette inégalité mais $0 \not\in \left]0,r\right]$ !
Est ce que il ya une autre méthode ?
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Réponses
h est définie sur ]0,r] avec h(0)=0 ? Je ne comprends pas. :-S
Autrement dit, l'énoncé est vérolé – je ne fais que développer les réticences de Calli.
Ton h n'est pas strictement croissant.
$$h(\lambda x)=h(\lambda x+(1-\lambda)0)\leq \lambda h(x)+(1-\lambda)h(0)=\lambda h(x).$$ Fonction croissante ne sert a rien.
P bah il faut expliquer pourquoi cet énonce est faux
Bonjour
J 'ai corrigé une coquille dans mon dernier message.
Ce que je viens de dire est débile? Vu ce silence intriguant.
Merci Calli pour ta réponse. Ce que j'ai proposé est débile car un contre-exemple saute aux yeux. (C'est ce qui arrive lorsqu'on réfléchit hâtivement.)
Si $ h$ est une fonction strictement croissante,positive,de classe $C^{2}\left(\mathbb{R}^+\right)$ strictement convexe sur $\left]0,r\right]$ avec $ h\left(0\right)=0$ où $r$ est une constante strictement positive mais la fonction $h:\mathbb{R}^+\rightarrow \mathbb{R}^+$
j'ai essayer d'utiliser la définition de la convexité stricte et pour ça je dois prendre deux éléments $0$ et$ x$ pour avoir cette inégalité mais $0 \not\in \left]0,r\right]$ !