Intégrer une famille de mesures
Bonjour à tous !
Je me pose une question sur les mesures. Si on a $(X,\mathcal{B})$ un ensemble mesurable, et $\mu_1$ et $\mu_2$ deux mesures, on peut définir les mesures $\mu_1 + \mu_2$, $\lambda \mu_1$, $\mu_1-\mu_2$. La théorie des distributions donne même un cadre dans lequel on peut dériver une mesure.
Mais y a-t-il un cadre dans lequel on peut intégrer $(\mu_i)_{i\in I}$ une famille de mesures ? Si $I$ est l'espace mesuré $\mathbb{R}$ et la famille est assez "régulière" (dans un sens à préciser) par exemple.
Une référence ferait mon bonheur ce week-end !
Merci
Je me pose une question sur les mesures. Si on a $(X,\mathcal{B})$ un ensemble mesurable, et $\mu_1$ et $\mu_2$ deux mesures, on peut définir les mesures $\mu_1 + \mu_2$, $\lambda \mu_1$, $\mu_1-\mu_2$. La théorie des distributions donne même un cadre dans lequel on peut dériver une mesure.
Mais y a-t-il un cadre dans lequel on peut intégrer $(\mu_i)_{i\in I}$ une famille de mesures ? Si $I$ est l'espace mesuré $\mathbb{R}$ et la famille est assez "régulière" (dans un sens à préciser) par exemple.
Une référence ferait mon bonheur ce week-end !
Merci
Réponses
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Je ne suis plus tout à fait sûr mais c'est possible que tu trouves une réponse dans le Rudin ou le Komornik.
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En general on note plutot $K(y,dx)=\mu_y(dx)$ et on appelle ca un noyau de transition de $Y$ vers $X$. Si de plus on se donne une mesure positive $ \pi(dy) $sur $Y$ il est legitime de considerer la mesure sur $X$ definie par $\int_{Y}K(y,dx)\pi(dy).$
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