Calcul d'un sup

kamel5 · June 2020

Bonsoir,
dans l'exercice ci-dessous, j'ai trouvé l'Inf mais pour le Sup, mon raisonnement est faux et je ne trouve pas mon erreur.
Voici mon raisonnement.
f est continue sur [a,b] donc f est bornée et atteint ses bornes. Son intégrale est donc majorée par (b-a)M avec M= sup(f) sur [a,b]
f est strictement positive donc 1/f est est continue sur [a,b] et atteint ses bornes. Son intégrale est donc majorée par (b-a)/m avec m = inf(f) sur [a,b].
Le produit des deux intégrales est donc majoré par (b-a)²M/m.

Pourriez-vous, s'il vous plaît, me dire où est mon erreur ?
Par avance merci. 104918

gebrane · June 2020

Mais M et m dépendent de f.
Est ce que les bornes a,b sont fixés et seulement c'est le f qui varie dans la définition de E

Riemann_lapins_cretins · June 2020

Maintenant, visiblement c'est ce fameux rapport M/m qui guide la valeur du sup.
Il y a probablement une fonction simple pour rendre ce rapport arbitraire. En tous cas la majoration donne un pronostic de la valeur du sup.

P. · July 2020

1) Prendre $c<a$ et $f(x)=(x-c)$ pour $\sup \mathcal{E}=\infty.$
2) Appliquer Schwarz au couple $\sqrt{f},1/\sqrt{f},$ pour $\min \mathcal{E}=(b-a)^2.$

Calcul d'un sup

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