Majorer une série

Tu vois quoi?

bonjour

tu connais la série rationnelle convergente :

$\Sigma_{n=1}^{+oo}\frac{1}{n^2 + r^2} = \frac{\pi}{2r.th(\pi.r)} - \frac{1}{2r^2}$

que l'on obtient à partir des produits infinis eulériens

tu en déduis : $$f(r) = \frac{\pi}{2th(\pi.r)} - \frac{1}{2r}$$

th est la fonction tangente hyperbolique

$f(r)$ que tu majores simplement par $\frac{\pi}{2.th(\pi.r)}$

cordialement