Autour de la différentiabilité
dans Analyse
Soit $O$ un ouvert de $ \R^{n} $ et soit $f : O \to \R^{n} $ une application $C^1$ dont la différentielle en $x$ est inversible pour tous $x$ dans $O $.
Démontrer que l'image par $f$ d'un ouvert de $O$ est un ouvert de $ \R^{n} $ :-S
Démontrer que l'image par $f$ d'un ouvert de $O$ est un ouvert de $ \R^{n} $ :-S
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Réponses
Inversion locale connue ?
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
Il me semble que l'injectivité est nécessaire pour avoir que $f$ est un $C^1$ difféomorphisme. Pas besoin d'hypothèses supplémentaires pour prouver le résultat de l'énoncé.
Oui, c'est pour l'inversion globale.