Existence fonction quantile
Soit $X$ une variable aléatoire et $F$ sa fonction de répartition, la fonction quantile est définie par
$$Q(q) = F^{\leftarrow}(q) = \inf \left\{x : F(x) \geqslant q \right\}$$
pour toute valeur de $q \in [0,1]$.
Je pense que le l'$\inf$ ici existe car $\left\{x : F(x) \geqslant q \right\}$ est un ensemble convexe? Si oui comment peut-on montrer quel est convexe? Si ce n'est pas le cas, comment montrer l'existance?
Merci d'avance
$$Q(q) = F^{\leftarrow}(q) = \inf \left\{x : F(x) \geqslant q \right\}$$
pour toute valeur de $q \in [0,1]$.
Je pense que le l'$\inf$ ici existe car $\left\{x : F(x) \geqslant q \right\}$ est un ensemble convexe? Si oui comment peut-on montrer quel est convexe? Si ce n'est pas le cas, comment montrer l'existance?
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