Composantes connexes d'une réunion

jared94
jared94
dans Analyse
Bonjour à tous,

Je cherche à prouver le résultat suivant (assez intuitif) :
Dans un espace métrique, soient $A$ et $B$ deux parties. Si $A$ possède $n$ composantes connexes et $B$ en possède $m$, alors $A\cup B$ en possède au plus $n+m$.

Avez-vous des suggestions ?

Réponses

  • gebrane
    gebrane
    Faux si A=B je n'ai pas vu au plus
    Le 😄 Farceur


  • Zig
    Zig
    Bonjour,

    considérer les composantes connexes de A U B:
    celles qui sont incluses dans A sont des composantes connexes de A
    celles incluses dans B sont des composantes connexes de B
    Les autres : une composante connexe de A U B qui n'est incluse ni dans A ni dans B coupe une composante de A et une composante de B, et donc les contient toutes les deux...
  • jared94
    jared94
    Merci c'est clair maintenant !
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