Opérateur de Volterra

Twisted_Fate · June 2020

Salut.
J'ai juste un petit souci concernant l'opérateur de Volterra.
Pour calculer la derivée il y a 2 moyens de voir les choses.
La première est de voir qu'il s'agit de faire deux primitives, et ce qui [est] établi dans ce corrigé.
La seconde je me demande où est ma faute, et de voir que $ V^{*} $ est un endomorphisme de E.
D'où : $ (V^{*}\circ V(f)(x))' = V^{*} ( (V(f(x))') = V^{*} ( f(x) ) $ ... non ? 105348

gebrane · June 2020

Confusion : une notation qui n'est pas une composition .
l’écriture $V^{*}oV(f)(x)$ n'a pas de sens , ce qui a un sens c'est l’écriture $V^{*}(V(f))(x)$. On note $ L=V(f)$ et calculons de la dérivée de $x\to H(x)=V^{*}(V(f))(x)=V^{*}(L )(x)$. Par définition $V^{*}(L )$ est une primitive de -$L$ donc $H'(x)=-L(x)=-V(f)(x)$

Opérateur de Volterra

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