Matrice de projection
Bonjour
Une petite question me turlupine.
On se place dans l'espace euclidien $\mathbb{R} ^n$.
On pose $u=1_{\mathbb{R} ^n}$ et on s’intéresse à la droite vectorielle engendrée par ce vecteur.
Ma question est la suivante. Pourquoi la matrice représentative de cette projection est la suivante (où ${}^t$ représente l'opérateur de transposition) : $$
u (u^tu)^{-1} u^t = \frac{1}{n} \begin{pmatrix}
1 & \cdots & 1 \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
1 & \cdots & 1
\end{pmatrix}
$$ Merci :-)
Une petite question me turlupine.
On se place dans l'espace euclidien $\mathbb{R} ^n$.
On pose $u=1_{\mathbb{R} ^n}$ et on s’intéresse à la droite vectorielle engendrée par ce vecteur.
Ma question est la suivante. Pourquoi la matrice représentative de cette projection est la suivante (où ${}^t$ représente l'opérateur de transposition) : $$
u (u^tu)^{-1} u^t = \frac{1}{n} \begin{pmatrix}
1 & \cdots & 1 \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
1 & \cdots & 1
\end{pmatrix}
$$ Merci :-)
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Réponses
u est l'identité?
Dans ce cas, la formule est étrange... ( le terme de gauche est l'identité..)
Et de quelle projection parle-t-on exactement ?
-- Schnoebelen, Philippe
Dans ce cas la projection orthogonale sur $\mathbb{R}u$ est donnée par $p\left(v\right)=\frac{\left(v/u\right)}{\left\Vert u\right\Vert ^{2}}u$, ce qui correspont bien à la matrice de droite...