Série/intégrale impropre
Bonsoir.
J'aimerais avoir votre aide svp, avez-vous des exercices d'applications de ce théorème?
Le voici:
Soit $f$ une fonction définie, positive et continue sur un intervalle de la forme $[a;+\infty[$.
On dira que $\displaystyle \int_{a}^{+\infty} f(x) \, \mathrm{d}x$ converge si et seulement s'il existe une suite croissante $(x_{n}) \in [a;b[^{\mathbb{N}}$ convergeant vers $+\infty$ tel que la série numérique de terme général $v_{n}=\displaystyle \int_{x_{n}}^{x_{n+1}} f(x) \, \mathrm{d}x$ converge.
Merci d'avance.
J'aimerais avoir votre aide svp, avez-vous des exercices d'applications de ce théorème?
Le voici:
Soit $f$ une fonction définie, positive et continue sur un intervalle de la forme $[a;+\infty[$.
On dira que $\displaystyle \int_{a}^{+\infty} f(x) \, \mathrm{d}x$ converge si et seulement s'il existe une suite croissante $(x_{n}) \in [a;b[^{\mathbb{N}}$ convergeant vers $+\infty$ tel que la série numérique de terme général $v_{n}=\displaystyle \int_{x_{n}}^{x_{n+1}} f(x) \, \mathrm{d}x$ converge.
Merci d'avance.
Réponses
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Il ne manque pas quelque chose (un verbe?) dans le "on dira que..."?
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Et pour l'instant il n'y a pas de théorème, seulement une définition.
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Tu peux chercher à montrer que $\int_1^{+\infty} x^{\alpha} \,\mathrm{d}x$ converge si et seulement si $\alpha < -1$ avec cette définition par exemple.
-
Poirot ca converge pour alpha égale 1/2 ?Le 😄 Farceur
-
Corrigé.
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Bonjour!
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