Démontrer l'inégalité triangulaire
Sur $\mathbb{R}$, on définit la valeur absolue par $|x| = \max(x,-x)$. La valeur absolue vérifie l'inégalité triangulaire : $|x+y| \leqslant |x|+|y|$.
J'ai toujours démontré l'inégalité triangulaire sur $\mathbb{R}$ en faisant des distinctions de cas : selon dans quel ordre $x$, $y$ et $0$ sont rangés. On s'en sort, mais c'est vraiment ennuyeux puisqu'il n'y a pratiquement rien à faire, à part réécrire plein de fois presque la même chose. Quelqu'un a-t-il une peuve plus courte/élégante abordable au niveau L1 ? Je suis preneur (:D
J'ai toujours démontré l'inégalité triangulaire sur $\mathbb{R}$ en faisant des distinctions de cas : selon dans quel ordre $x$, $y$ et $0$ sont rangés. On s'en sort, mais c'est vraiment ennuyeux puisqu'il n'y a pratiquement rien à faire, à part réécrire plein de fois presque la même chose. Quelqu'un a-t-il une peuve plus courte/élégante abordable au niveau L1 ? Je suis preneur (:D
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Réponses
Ce qui est manifestement vrai!
Pour le coup, ton dernier message supposait d'avoir démontré que $|xy| = |x|\times |y|$, ça je l'avais fait, je n'y avais juste pas pensé.