Problème Lucas+++

gebrane · September 2020

Bonjour
Version originale : If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.
Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.

Version française: Si nous listons tous les nombres naturels inférieurs à 10 qui sont des multiples de 3 ou 5, nous avons 3, 5, 6 et 9. La somme de ces multiples est 23.
Trouvez la somme de tous les multiples de 3 ou 5 inférieurs à 1000.

Ça ressemble à un des exercice pour Lucas mais fortement dosé, alors Pyton ou preuve mathématiques?

JLT · September 2020

Pourquoi tu mets en anglais un exercice que j'ai posé ici ?

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,2072082,2072114#msg-2072114

gebrane · September 2020

JLT ce n' est pas le même énoncé!

JLT · September 2020

C'est vrai, mais ton énoncé n'est pas beaucoup plus difficile. Au lieu de compter le nombre de termes dans des suites arithmétiques, on les additionne.

gebrane · September 2020

ok donne moi la valeur de cette somme?

JLT · September 2020

Si par "inférieur" on entend "strictement inférieur", alors voici la somme, calculée de deux manières différentes : soit en utilisant la somme de suites arithmétiques, soit en calculant brutalement avec un ordinateur. 109256

gebrane · September 2020

exact $ 233168$
\begin{align} S &= \sum_{k = 1}^{\lfloor \frac{1000 - 1}{3} \rfloor} 3 \cdot k + \sum_{k = 1}^{\lfloor \frac{1000 - 1}{5} \rfloor} 5 \cdot k - \sum_{k = 1}^{\lfloor \frac{1000 - 1}{15} \rfloor} 15 \cdot k \\ &= 3 \cdot \sum_{k = 1}^{333} k + 5 \cdot \sum_{k = 1}^{199} k - 15 \cdot \sum_{k = 1}^{66} k

\end{align} donc $ S= 3 \cdot \frac{333 \cdot 334}{2}+ 5 \cdot \frac{199 \cdot 200}{2} - 15 \cdot \frac{66 \cdot 67}{2}$.

Philippe Malot · September 2020

Bonsoir,
Donné en exo hors barème en 1re S il y a trois ans : "Combien vaut la somme de tous les nombres entiers naturels inférieurs à 2017 qui ne sont pas des multiples de 3 ou de 5 ?"

gebrane · September 2020

Un autre Lucas +++
trouver le plus petit entier divisible par tous les nombres de 1 à 20.

Je crains que le temps d'exécution d'un d'un programme pour trouver la réponse est très grand, il faut chercher donc une méthode maths

JLT · September 2020

Je trouve 116396280 232792560 (oups j'ai oublié 16) par la méthode maths. Je pense que ça reste accessible par une vérification brutale sur ordinateur. Par contre si tu remplaces 20 par 40, la méthode maths est indispensable.

Chaurien · September 2020

Pourquoi se fatiguer ?
https://oeis.org/A003418

gebrane · September 2020

Chaurien c'est un plaisir et non pas une fatigue

Philippe Malot · September 2020

Bonjour,
En passant par $\mathrm{PPCM}(a,b)=\dfrac{ab}{\mathrm{PGCD}(a,b)}$ et $\mathrm{PPCM}(a_1,\ldots,a_{n+1})=\mathrm{PPCM}(\mathrm{PPCM}(a_1,\ldots,a_n),a_{n+1})$, on s'en sort bien avec un ordinateur, même en Python.

gebrane · September 2020

Pour la méthode maths, il suffit de décomposer en produits de facteurs premiers
les nombres de 1 à 20. $\begin{align}&4 = 2^2 \qquad 6 = 2\cdot 3 \qquad 8 = 2^3 \qquad 9 = 3^2 \qquad 10 = 2\cdot 5 \qquad 12 = 2^2 \cdot 3 \\ & 14 = 2\cdot 7 \qquad 15 = 3 \cdot 5 \qquad 16 = 2^4 \qquad 18 = 2\cdot 9 \qquad 20 = 2^2 \cdot 5 \end{align}$ ce qui donne
$\text{PPCM}(1, 2, ..., 19, 20) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19= 232792560$

Lucas- · September 2020

Je comprends rien ......:-( je veux un exo d'un niveau bas SVP

lourrran · September 2020

Voici un jeu, une grille de Sudoku. J'imagine que tu connais le principe du jeu

?12 ??? ?6?
?47 8?? ??3
3?? 2?? 8??

2?3 ?5? 1?6
?7? 9?6 ?4?
6?4 ?8? 3?9

??5 ??3 ??7
4?? ??9 53?
?3? ??? 69?

Je sais que ça n'a rien à voir avec les maths, mais ça demande de la réflexion.
Ici, j'ai sélectionné une grille niveau 'facile', mais elle n'est pas si simple. J'ai vu parfois des grilles beaucoup plus faciles.

Voilà de quoi t'occuper, une demie-heure ? une heure ? plus encore ?

Lucas- · September 2020

Mais c'est quoi la consigne genre?

lourrran · September 2020

C'est quoi la règle du jeu de Sudoku ? Tu tapes "règle du jeu de sudoku" sur Google, et tu auras la réponse. C'est un peu dommage que tu ne saches pas prendre ce genre d'initiative.

Lucas- · September 2020

Mais genre c'est toujours la même consigne? Je savais pas!
Tiens la 1ère ligne déjà

912 345 768

C'est bon?

lourrran · September 2020

Tu n'as pas tout à fait compris la règle du jeu. Le jeu, ce n'est pas de remplir la 1ère ligne , puis demander si c'est bon ou pas... et réessayer ligne après ligne, jusqu'à la fin.

Tu remplis la grille complètement. Et quand elle est remplie, tu demandes si c'est bon.
Et en fait, tu n'as même pas besoin de demander si c'est bon, puisque tu es normalement capable de vérifier toi-même si c'est bon ou pas.

Je pense que cette première grille était beaucoup trop compliquée et que tu vas y passer des semaines.
Voici une autre grille plus facile pour commencer

?35 79? 81?
??? 2?6 ???
?12 8?5 ?94

??1 9?2 ???
?7? ?81 ?5?
26? 457 ??1

?28 ??? 1??
??6 ??? 7?9
??7 ??? 468

Et on ne répond pas au hasard, on réfléchit, pour trouver la grille complète.

gebrane · September 2020

Pour Laurrran :-D 109526

soleil_vert · September 2020

@lourran je te sens un peu énervé :-D 109560

lourrran · September 2020

@Gebrane : il est bien corsé, celui que tu proposes, ça va être chaud !
@SoleilVert : Non, pas énervé du tout. Je pense que Lucas- est sincère, et donc que ce n'est pas un troll.

raoul.S · September 2020

Là il est en vacances http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?32,2090734,2095018#msg-2095018, il aura du temps pour faire ton sudoku.

lourrran · September 2020

Pas sûr qu'une semaine lui suffise, malheureusement.
En attendant, la grille proposée par Gébrane était bien corsée. Après quelques heures de travail, voici la solution :
319 876 425
642 359 718
578 421 396

985 743 261
726 185 934
134 692 857

453 268 179
861 937 542
297 514 683

soleil_vert · September 2020

Comment veux-tu que quelqu'un qui ne sait pas faire le problème des billes et de la balance fasse un sudoku?
En divisant 360 par 3? (:D

lourrran · September 2020

Oui, je doute fort qu'il y parvienne.
Mais le sudoku est un jeu, et un jeu devrait le motiver plus qu'un problème de maths, vu son profil. Et la 2ème grille que je lui ai proposée, je l'ai trouvée dans un site pour collégiens.

gebrane · September 2020

Lourrain tu n'as pas donné les détails de ton raisonnement pour ressoude le sudoku que j'ai proposé

lourrran · September 2020

Au début, on arrive assez facilement à cette étape :

?19 ??? ???
?4? ?5? 7??
5?8 ?2? ?96

?85 ?4? 261
??? 185 ???
??? ??2 8??

?5? 2?8 ???
?6? ??7 5?2
??7 51? ???

Ensuite, les ennuis commence. En ligne 6, le chiffre 6 doit être en colonne 4 ou 5. Donc je fais une copie de ma feuille ; dans une des variantes, je mets le 6 en colonne 4, et dans l'autre, je le mets en colonne 5. Et je cherche à avancer, sur chacune des 2 grilles.. En continuant de la même façon. En faisant des copies et des hypothèses de ce genre 7 ou 8 fois, on arrive au résultat.
Méthode bourrin.

Lucas- · September 2020

Oui je suis de "retour" de "mes vacs" j'avais une question genre dans la question je peux caler le 1 deux fois dans la ligne?? Genre ça passe ou pas?

Rescassol · September 2020

Bonjour,

Regarde la définition d'un sudoku dans Wikipédia par exemple.

Tu dis dans un autre fil que tu "parles" bien, mais "vacs" n'existe pas et "genre" est en trop.

Cordialement,

Rescassol

lourrran · September 2020

Difficulté n°1 : comprendre la règle du jeu de sudoku.
Difficulté n°2 : une personne normale irait chercher la règle du jeu par exemple sur Wikipedia, parce qu'une personne normale sait prendre des initiatives. Mais quand on ne sait pas prendre d'initiatives, quand on aime être assisté, on est perdu.
Chercher la règle du jeu, ça t'aurait pris 2 minutes. Là, tu as attendu 10 jours...
Et quand tu auras compris la règle du jeu, on en sera toujours au point de départ. Parce qu'il va falloir réfléchir !

Un gamin de collège sait trouver la règle du jeu lui-même, et il sait résoudre la 2ème grille que j'ai proposée. Tout ça en moins d'une heure pour les meilleurs, une journée pour les autres.
Un étudiant saura-t-il le faire en moins d'un mois ? J'ai peur que non.

Lucas- · September 2020

je fais des efforts :-( juré je vais le résoudre!

On s'en fiche de tes messages du type "je vais le faire". Fais-le ou alors n'écris rien. --JLT

Lucas- · September 2020

@gebrane j'ai besoin d'aide un peu! Dans le carré grille 1, je peux pas mettre le 1.5.9.8.4 déjà, je peux pas non plus mettre le 2 a côté du 5 et 8 mais je suis bloqué après :-(

JLT · September 2020

Le problème de gebrane est trop difficile pour toi. Celui que tu dois chercher est celui posé par lourrran :

?35 79? 81?
??? 2?6 ???
?12 8?5 ?94

??1 9?2 ???
?7? ?81 ?5?
26? 457 ??1

?28 ??? 1??
??6 ??? 7?9
??7 ??? 468

lourrran · October 2020

Lucas- ne cherche pas une solution au problème, il cherche une excuse pour ne pas trouver de solution.
L'exercice est facile et je ne sais pas faire ? je vais en prendre un autre plus difficile comme ça j'aurais une excuse si je ne sais pas faire.
Je ne sais pas charger un avatar ? Je vais dire qu'un autre membre a chargé l'avatar que je voulais prendre, et donc je ne peux plus prendre cet avatar.
C'est quoi le métier de gamer ? Je n'ai pas le temps de répondre à cette question.

Des mauvaises excuses, systématiquement, à chaque sujet.

Problème Lucas+++

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