Quantificateurs
dans Analyse
Bonjour à tous.
J'ai vraiment du mal à expliquer le sens de ces deux propositions, pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?
J'ai vraiment du mal à expliquer le sens de ces deux propositions, pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?
Réponses
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Pourquoi as-tu pris la négation de $2$ ? On te demande d'expliquer ce que chacune de ces formules veut dire, et en quoi elles sont différentes.
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J'ai juste essayé la négation pour voir si cela pouvait m'aider mais je n'y arrive pas
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Mais en quoi est-ce que ça t'aiderait ? On te demande d'expliquer ce que veulent dire ces formules, ce n'est pas bien compliqué il suffit de comprendre ce que veulent dire les symboles $\forall$ et $\exists$.
Que veut dire la première formule ? -
Je dois être stupide mais je ne sais pas quoi répondre !!!
Pouvez-vous juste me dire ce que vous répondriez ? -
Pour la première il y a une relation de dépendance
La seconde non.
C'est cela? -
Ça ne veut rien dire. Explique en français ce que dit chaque formule.
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Quelque soit y reel il existe c réel tel que y =f(x)
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Essaye encore...
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quelque soit y un réel,il existe un x réel tel que y=f(x)
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Ça ne correspond à aucune des deux formules. Comment arrives-tu à faire des maths si tu ne connais même pas les deux quantificateurs ? $\forall$ se lit "quel que soit" et $\exists$ se lit "il existe" (d'où le $E$ à l'envers).
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Et bien franchement je bloque!!!
Que diriez vous pour la première ??
Merci -
"Pour tout $x \in \mathbb R$, ..."
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Il existe un Y € R,tél que f(x)=y
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Oui, ça c'est la formule numéro ... ? Ensuite, explicite l'autre formule et demande-toi qu'est-ce qui est différent entre les deux.
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L'ordre des quantificateur est different, et c'est juste cela qui me pose problème.
Je ne sais pas expliquer à quoi correspond y =f(x) dans les deux cas -
Il n'y a rien à expliquer. Ces formules disent qu'une égalité de la forme $f(x)=y$ se produit sous certaines conditions. La différence entre les deux formules ce sont ces conditions justement.
Traduis avec des mots la deuxième formule maintenant, et regarde ce que ça veut dire en pratique. -
Pour la première f est constante
Pour la deuxième je ne sais pas -
T'avais une chance sur deux, pas de bol :-)
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Bon tu as l'air complètement perdu.
La seconde formule dit qu'il existe un réel $y$ tel que quel que soit le réel $x$, $f(x)=y$. Autrement dit tous les $f(x)$, avec $x$ réel, sont les mêmes, ce qui veut dire que $f$ est constante.
La première formule dit que pour tout $x$ réel, il existe un $y$ réel tel que $f(x)=y$. Mais ça c'est une évidence, puisque le réel $f(x)$ convient. Autrement dit la première formule est une trivialité.
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