Bonjour j'aimerais savoir par où démarrer pour prouver que si les valeurs propres de A dans Mn(R) sont {a1, ..., ap} alors les valeurs propres de Ak sont {a1k, ..., apk}
Merci de votre aide.
Démarre par la définition.
En fait : si $a_1,\ldots,a_p$ sont les valeurs propres de $A$, alors $a_1^k,\ldots,a_p^k$ sont des valeurs propres de $A$ (mais pas forcément toutes les valeurs propres).
Exemple : quelles sont les valeur propres de $A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\in M_2(\R)$ ? Les valeurs propres de $A^2$ ?
Réponses
En fait : si $a_1,\ldots,a_p$ sont les valeurs propres de $A$, alors $a_1^k,\ldots,a_p^k$ sont des valeurs propres de $A$ (mais pas forcément toutes les valeurs propres).
Exemple : quelles sont les valeur propres de $A=\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}\in M_2(\R)$ ? Les valeurs propres de $A^2$ ?