Manipulations algébriques
Bonjour,
je ne comprends pas le passage de la 1ère ligne à la 2ème, quelqu'un peut m'expliquer ?
\begin{align}
f_n(t) &= \sin \Big( \sqrt { t + 4 (n\pi)^2 } \Big)\\
&= \sin \Big(2n\pi \sqrt { 1 + \frac t{ 4 n^2 \pi^2}}\Big)
\end{align} On trouve ensuite que c'est égal à $\sin( \frac t{4n\pi} )+ o(\frac1n )$ avec le développement limité en racine de $1+ x$.
Donc on voit que la limite tend vers $0$, donc les $f_n$ convergent simplement vers $0$ mais en quoi ça prouve que c'est une suite équicontinue qui converge vers $0$ ?
Converge vers $0$ ok, mais en quoi équicontinue ?
je ne comprends pas le passage de la 1ère ligne à la 2ème, quelqu'un peut m'expliquer ?
\begin{align}
f_n(t) &= \sin \Big( \sqrt { t + 4 (n\pi)^2 } \Big)\\
&= \sin \Big(2n\pi \sqrt { 1 + \frac t{ 4 n^2 \pi^2}}\Big)
\end{align} On trouve ensuite que c'est égal à $\sin( \frac t{4n\pi} )+ o(\frac1n )$ avec le développement limité en racine de $1+ x$.
Donc on voit que la limite tend vers $0$, donc les $f_n$ convergent simplement vers $0$ mais en quoi ça prouve que c'est une suite équicontinue qui converge vers $0$ ?
Converge vers $0$ ok, mais en quoi équicontinue ?
Réponses
-
Bonjour RBRQNY et bienvenue.
Ton expression n'est pas bien parenthésée.
Il suffit d'écrire (je te laisses quantifier sur \( n \) et sur \( t \),
\[ \sqrt { t + 4 (n\pi)^2 } = \sqrt { (2n\pi)^2\left( 1 + \dfrac{t}{(2n\pi)^2}\right)}, \]
et de "sortir" le facteur positif \( 2n\pi \) de la racine carrée.
Il ne reste plus qu'à faire manger le tout par le sinus.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Ah d'accord merci!
Et pour l'équicontinuité j'ai juste mal lu la suite cela ne disait en rien que c'est une suite équicontinue j'ai mal interprété -
Bonjour à tous,
xn=sqrt(npi) et yn=sqrt(npi+pi/2), comment passe-t-on de :
sqrt(npi) - sqrt(npi+pi/2)
à
= (npi - npi- pi/2) / (sqrt(npi) + sqrt(npi + pi/2) ?
[Restons dans ton fil où tu utilises des transformations algébriques. AD] -
Bonjour
En multipliant et en divisant par la quantité conjuguée. -
$x_n=\sqrt{n\pi}$ et $y_n=\sqrt{n\pi+\pi/2}$.
J’y vois plus clair. Mot clé « expression conjuguée ».
Pour tous les $a$ et $b$ valides :
$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
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Bonjour!
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