Intégrabilité d'une fonction

Soit $f:\Bbb R\to\Bbb R$ une fonction Lebesgue intégrable et supposons que $f(0)=0$ et $f$ dérivable en $0$.
Soit $g:\Bbb R\to \Bbb R$ définie par :
$$g=\begin{cases}
\dfrac{f(x)}{x} &\text{si }x\neq 0, \\
0 &\text{si }x=0.
\end{cases}
$$ Montrer que $g$ est intégrable sur $\Bbb R$.