Bornitude et nature d'une suite

kirou
kirou
dans Analyse
Bonjour

J'ai cette suite $$u_n=\frac{n+1}{n+2}\big(1+(-1)^n\big).
$$ On me demande de montrer que c'est une suite borné puis [de] déterminer sa nature.

Est-ce qu'on peut faire ça directement, ou il faut travailler sur $u_{2n}$ et $u_{2n+1}$.
Merci.

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Tu peux le faire directement en travaillant sur $u_{2n}$ et $u_{2n+1}$.

    Pourquoi demander si on peut faire ci ou faire ça au lieu de faire toi-même immédiatement ?

    Cordialement.
  • Chalk
    Chalk
    Tu peux clairement le faire directement ici. Tu prends la valeur absolue, tu sépares la valeur absolue du produit en le produit des valeurs absolues, puis un coup d'inégalité triangulaire, et ça tombe tout seul.

    Bien sûr traiter à part le cas pair et le cas impair n'est pas du tout interdit, mais ici c'est plus long et pas plus simple.
  • kirou
    kirou
    Bonsoir

    Lorsqu'on nous demande la nature ca veut dire convergente ou divergente ?

    Merci
  • Chalk
    Chalk
    Oui.
  • Chalk
    Chalk
    Je fais profiter tout le monde d'un commentaire que j'ai reçu en MP et que j'approuve totalement : pour étudier la nature de cette suite, pour le coup ça peut être plus simple en séparant le cas n pair du cas impair.

    Sinon de manière directe, on peut supposer que la suite converge, la multiplier par $\dfrac{n+2}{n+1}$ qui converge aussi, et en déduire une absurdité.
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