Corollaire de Hahn-Banach

Bonjour
Si, l'espace des formes linéaires continues sur un espace vectoriel normé est munie d'une norme.
Par exemple, si $(E,\lVert .\rVert)$ est un espace vectoriel normé et $f \in E'=\mathcal L(E;\mathbb K)$ (c'est-à-dire f est une forme linéaire continue sur $E$) alors:l'application $\lVert .\rVert_{E'}$ définie par;
$ \lVert f\rVert_{E'}=\sup_{x \in E-\{0\}}\lvert f(x)\rvert$ $\forall f \in E'$ est une norme sur $E'$
Et si $F$ est un sous espace vectoriel de $E$ alors
l'application $\lVert .\rVert_{M'}$ définie par;
$ \lVert f\rVert_{M'}=\sup_{x \in M-\{0\}}\lvert f(x)\rvert$ $\forall f \in M'$ est une norme sur $M'$
Ainsi libellé cette partie du théorème spécifie que
$\lVert \tilde{f} \rVert_{E'}=\lVert f\rVert_{M'}$, lorsque $\tilde{f}$ est la prolongée de $f\in M'$