Simplification de radicaux

Mrs.Robinson · September 2020

Bonjour,
en résolvant l'équation $\cosh(x)^2+\sinh(x)^2=3,$ j'obtiens comme solution (il y en a deux en réalité) $x=\frac{\ln(3+2\sqrt{2})}{2}$ tandis que la calculatrice me donne $\ln(\sqrt{2}+1)$.
Je cherche donc à prouver que $\sqrt{4\sqrt{2}+6}-\sqrt{2\sqrt{2}+3}=1$, mais je coince.

gerard0 · September 2020

Bonjour.

Très directement :
$3+2\sqrt 2 = 1^2+2\times1\times\sqrt 2 + \sqrt 2^2 = (1+\sqrt 2)^2$

Cordialement.

Mrs.Robinson · September 2020

Merci beaucoup !

ev · September 2020

Dou, dou dou dou, dou, dou dou dou dou dou.

Tu as $(1 + \sqrt2)^2 = 2\sqrt2 + 3$,
donc $\sqrt{2\sqrt2 + 3} = 1 + \sqrt2$, oui ?
donc $2\sqrt{2\sqrt2 + 3} = 2 + 2\sqrt2$
donc $4 + 2\sqrt2 + 2\sqrt{2\sqrt2 + 3} = 2 + 2\sqrt2 + 4 + 2\sqrt2$
donc $1 + 2\sqrt2 + 3 + 2\sqrt{2\sqrt2 + 3} = 6 + 4\sqrt2$
soit $ \left(1 + \sqrt{2\sqrt2 + 3}\right)^2 = 6 + 4\sqrt2$
et on y est presque, non ?

e.v.

gerard0 · September 2020

Pour ton égalité :
$\sqrt{4\sqrt{2}+6}-\sqrt{2\sqrt{2}+3}= \sqrt 2 \sqrt{2\sqrt{2}+3}-\sqrt{2\sqrt{2}+3} = \sqrt{2\sqrt{2}+3}(\sqrt 2 -1)$
$=\sqrt{2\sqrt{2}+3}\sqrt{(\sqrt 2 -1)^2} = \sqrt{2\sqrt{2}+3}\sqrt{3 - 2\sqrt 2} = ...$

Cordialement.

Mrs.Robinson · September 2020

Merci mais c'est bon j'avais trouvé la conclusion

SchumiSutil · October 2020

Pour s'entraîner sur les radicaux, les exercices russes sont très bien. Ci-joint un extrait.

Les consignes sont :
- Montrer que les nombres ci-dessous sont entiers
- Simplifier les expressions
- Montrer les égalités suivantes

Simplification de radicaux

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Bonjour!

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