Distance uniformément équivalente
Réponses
-
Sur les réels, la distance usuelle et $d(x,y)=|\arctan(x)-\arctan(y)|$ ne sont pas uniformément équivalentes.
-
Comment on démontre cela s'il vous plaît ?
Deux distance sont uniformément équivalentes si les deux applications $id_1: (E,\tau_{d_1})\to (E,\tau_{d_2})$ et $id_2: (E,\tau_{d_2})\to (E,\tau_{d_1})$ sont uniformément continues -
Pour un entier $n$ assez grand tu as
$d(n,n+1)=\arctan(n+1)-\arctan n=\arctan(1/n)-\arctan(1/(n+1))\leq 1/n$ et $|n+1-n|=1$. -
Pourquoi on travaille avec les suites s'ils vous plaît.
-
Aucune obligation !
D'ailleurs je n'ai pas utilisé de suites : juste la démonstration qu'une fonction n'est pas uniformément continue.
Si tu ne vois pas pense à $\varepsilon=1/2,\;\eta=1/n$
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
Qui est en ligne 20
+15 Invités