Signe d'une fonction
dans Analyse
Bonjour, je cherche à prouver que : $\quad \sum_{k=1}^n \frac{\sin (kx)}{k} \ $ est non négative sur $[0; \pi ]$.
Question : avez-vous déjà rencontré ce problème auparavant et dans ce cas, où ? Question plus simple : limite de cette somme ?
Merci d'avance.
Question : avez-vous déjà rencontré ce problème auparavant et dans ce cas, où ? Question plus simple : limite de cette somme ?
Merci d'avance.
A demon wind propelled me east of the sun
Réponses
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Bonjour
la limite sur $]0,\pi]$ vaut $1/2(\pi-x)$ mas ça ne répond pas à la question. -
Bonjour
Il s'agit de la partie imaginaire de $\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{e^{ikx}}{k}$ -
pour la limite, je suis d'accord mais sous la forme $\frac{\pi - x}{2}$. Bon, j'ai été confronté à ce petit pb (le signe), il y a 37 ans, donc je me demandais s'il était apparu depuis...A demon wind propelled me east of the sun
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Bonjour,
C'est vrai pour $n\ge3$. L'expression a pour valeur une intégrale dont on sait déterminer le signe, en la découpant en rondelles. -
Il s'agit de l'inégalité de Fejer-Jackson-Gronwall. Voir par exemple cet article pour des références et des généralisations.
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merci pour l'article et les références; pour info, j'ai eu le droit à cette question à l'oral des mines en 1977...A demon wind propelled me east of the sun
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@gilles benson est-t-il vrai qu’en 1977 il y avait deux oraux de maths à l’oral des Mines ?
Pour l’exo voir https://artofproblemsolving.com/community/c275h114058_inegalitatea_lui_jackson -
supp
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Bon, puisque personne ne s'y colle, je vais ... vous fournir le lien :-D : https://math.stackexchange.com/questions/376273/inequality-sum-limits-1-le-k-le-n-frac-sin-kxk-ge-0-fejer-jackson
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etanche: oui, un de physique, un de chimie, un de LV et donc deux de maths du moins pour les M de l'époque qui doivent correspondre aux MP de maintenant sauf erreur.A demon wind propelled me east of the sun
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C'était encore le cas quelque quinze ans après.
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chalk: c'est la preuve que j'ai retrouvée avec mon crayon (mais pas lors de cet oral...) sauf qu'évidemment j'ai fait une erreur de calcul dont je ne peux pas parler içi...La dernière fois que j'avais abordé ce problème, c'était en 1982 pour de bons lycéens Tunisiens.A demon wind propelled me east of the sun
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Bonjour!
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