Mesure & densité
dans Analyse
Bonjour,
Svp j'ai besoin d'aide pour la deuxième question, ma prof d'analyse viens de la résoudre ce matin mais je n'ai pas bien compris son raisonnement ; elle a dit que : si B appartient à l'ensemble des parties de Z alors g-1(B) = B+[0,1[ puis elle passe à la mesure et elle distingue deux cas.
Mon problème est dans la première ligne pourquoi a-t-on cette égalité ?
Merci.
Svp j'ai besoin d'aide pour la deuxième question, ma prof d'analyse viens de la résoudre ce matin mais je n'ai pas bien compris son raisonnement ; elle a dit que : si B appartient à l'ensemble des parties de Z alors g-1(B) = B+[0,1[ puis elle passe à la mesure et elle distingue deux cas.
Mon problème est dans la première ligne pourquoi a-t-on cette égalité ?
Merci.
Réponses
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Si $B=\{n\},\ n\in \mathbb{Z}$, alors $g^{-1}(B) = \{ x\in \mathbb{R} \mid E(x) = n \} = [n,n+1[\, = \{n\} + [0,1[.$
Tu peux étendre ce résultat à toute partie de $\mathbb{Z}$. -
Merci beaucoup pour votre réponse.
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