Espace nucléaire

Pablo_de_retour
Pablo_de_retour
dans Analyse
Bonsoir à tous
Veuillez m'aider pour cet exercice s'il vous plaît. Je suis nul en analyse.

Soit $ \mathcal{M} $ une variété différentielle compacte.
Soit $ A = \mathcal{C}^{\infty} ( \mathcal{M} , \mathbb{R} ) $ l'espace des fonctions lisses sur $ \mathcal{M} $.
- Montrer que $ A $ est un espace nucléaire.
Merci d'avance.

Réponses

  • Chalk
    Chalk
    Edit : Message en réponse à un message supprimé depuis.

    Tu pourrais montrer un peu plus de respect pour un expert mondial en :
    Pablo a écrit:
    - Géométrie algébrique.
    - Topologie algébrique.
    - Higher category theory.
    - Algèbre homologique et cohomologique.
    - Géométrie non-commutative.
    - Théorie de Hodge.
    - Théorie des schémas et espaces algébriques.
    - Théorie de classification ( Moduli spaces, moduli stacks, Differrential / Topological / Algebraic stacks / stacks ... etc )
    - K - théorie topologique et algébrique.
    - Théorie des cycles algébriques.
    - Cobordisme.
    - Intersection theory.
    - Théorie des Topos.
    - Théorie des motifs et Cohomologie motivique.
    - Théorie homotopique.
    - Algèbre commutative.
    - Théorie de Galois algébrique, topologique, et différentielle.
    - Géométrie différentielle.
    - Théorie des courants de De Rham.
    - Groupes et Algèbres de Lie.
    - Groupes algébriques et schémas en groupes.
    - Algèbres de Hopf.
    - Théorie des représentations.

    Et qui a résolu la conjecture de Hodge et démontré l'inconstance de ZF (:D
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Chalk,
    Oui, mais je n'ai pas mis l'analyse dans cette liste.
    En analyse, je suis arrivé simplement à la théorie des distributions et EDP.
    Il reste beaucoup à apprendre avant d'appréhender l'ensemble de son contenu ( Analyse fonctionnelle, Espaces de Sobolev, ... etc ).
    ;-)
  • Chalk
    Chalk
    Ah, t'as réussi à aller jusqu'aux distributions et aux EDP sans analyse fonctionnelle ?

    Tu es encore plus fort en analyse que tu ne l'es en géométrie. Attention, Navier-Stokes va tomber bientôt grâce à toi, j'ai hâte !
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    On n'a pas besoin de l'analyse fonctionnelle en théorie des distributions. On utilise bien sûr un peu d'analyse fonctionnelle en théorie des distributions ( Théorème de Hahn-Banach, théorème de Banach Steinhaus ... etc ). Mais, ces notions jouent un rôle secondaire dans cette théorie.
  • Chalk
    Chalk
    Ah d'accord, je suis content d'en apprendre tous les jours sur ce forum 8-)

    Surtout n'édite pas ton message, il est collector !
  • Amathoué
    Amathoué
    "On n'a pas besoin de l'analyse fonctionnelle en théorie des distributions"

    A chaque jour suffit sa perle!
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Je répète,
    Pour apprendre la théorie des distributions, on n'a pas besoin de connaitre l'analyse fonctionnelle.
    C'est vrai, par exemple, $ \mathcal{D} ' ( \Omega ) $ est un espace de Frechet, muni d'une famille de semi-normes ... etc, et donc, c'est de l'analyse fonctionnelle, mais, ce n'est pas ça l'objet de la théorie des distributions.
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    Un petit coup de main s'il vous plaît. (:D
  • etanche
    etanche
    Juste pour savoir Pablo vous maîtrisez tous ces domaines ? Si c’est vraiment le cas chapeau bas.
    >
    Pablo a écrit:
    > - Géométrie algébrique.
    > - Topologie algébrique.
    > - Higher category theory.
    > - Algèbre homologique et cohomologique.
    > - Géométrie non-commutative.
    > - Théorie de Hodge.
    > - Théorie des schémas et espaces algébriques.
    > - Théorie de classification ( Moduli spaces,
    > moduli stacks, Differrential / Topological /
    > Algebraic stacks / stacks ... etc )
    > - K - théorie topologique et algébrique.
    > - Théorie des cycles algébriques.
    > - Cobordisme.
    > - Intersection theory.
    > - Théorie des Topos.
    > - Théorie des motifs et Cohomologie motivique.
    > - Théorie homotopique.
    > - Algèbre commutative.
    > - Théorie de Galois algébrique, topologique, et
    > différentielle.
    > - Géométrie différentielle.
    > - Théorie des courants de De Rham.
    > - Groupes et Algèbres de Lie.
    > - Groupes algébriques et schémas en groupes.
    > - Algèbres de Hopf.
    > - Théorie des représentations.
    >
    >
  • Pablo_de_retour
    Pablo_de_retour
    @etanche,
    Je ne peux pas prétendre les maitriser parfaitement, parce qu'il manque beaucoup de pratique que je négligeais durant ce parcours d'apprentissage. C'est l'étape suivante, quant j'aurai fini un certains nombre d'autres cours qui complèteraient cette liste, et que je n'ai pas incorporé ici.
  • julian
    julian
    Le j st Raymond te suffira à comprendre que l'analyse fonctionnelle est Essentielle pour la théorie des distributions et les edp
  • Riemann_lapins_cretins
    Riemann_lapins_cretins
    Le Pablo est bien plus profond que le Saint Raymond. Il m'a appris que la théorie de Galois ne servait à rien et que la supposée non résobulité par radicaux n'était que le résultat de la flémme de poursuivre les calculs.
  • raoul.S
    raoul.S
    RLC a écrit:
    et que la supposée non résolubilité par radicaux n'était que le résultat de la flemme de poursuivre les calculs.

    Lol elle est bonne celle-là.
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