La différentiabilité de la partie positive

Magnus · November 2020

Bonjour tous,
en donnant une fonction $f\geq0$ et notant par $f^{+}=\max (0, f) .$
La question qui se pose est que si $f$ est différentiable alors $(f^{+})^{2}$ l'est[-elle] aussi ??

Philippe Malot · November 2020

Bonjour,
Si $f\geqslant 0$, alors $f^+=f$, donc $(f^+)^2=f^2$ est différentiable si $f$ l'est.

Parku · November 2020

Faisons comme si l'hypothèse de positivité n'était pas là.

Que dire de la dérivabilité de la fonction $ x \in \mathbb{R} \mapsto \left( x^+\right)^2$ (en se rappelant que pour tout $x \in \mathbb{R}$, $x^+ =\frac{|x|+x}{2} $) ?