Distributions

Bonjour, j'ai une petite question à propos des distributions.
Je dois calculer la transformée de Fourier de $\delta_0^{(p)}$, et trouver $i^p \xi^p$. Mais je trouve quelque chose de différent... Voici mes calculs.

Soit $\phi$ une fonction test :
$$ <F\delta_0^{(p)},\phi>\,=\,<\delta_0^{(p)},F\phi>\,=\Big(\frac{\delta ^p}{\delta \xi ^p}\int_{\mathbb{R}} e^{-ix\xi}\phi(x)dx\Big)(\xi=0) =\int (-ix)^p \phi(x)dx ,

$$ ce qui me fait conclure : $\delta_0^{(p)} = (-ix)^p$.
Mais le $x$ et le $\xi$ ne sont pas le même objet...

Merci de votre coup d’œil !

(PS: je crois qu'une barre verticale s'est glissée après tout mes codes Latex, mais cela ne veut rien dire il ne faut pas y faire attention, je n'arrive pas à l'enlever)
edit: une erreur corrigée en rentrant le (-ix)^p dans l'intégrale. Thibault314