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Tu as donc prouvé que $u_n-v_n=C$, constante. Dans la première relation de récurrence, remplace $v_n$ par son expression en fonction de $u_n$.

bonjour

l'énoncé est effectivement tordu pour un résultat simple :

on écrit : $v_{n+1} - u_{n+1}= 2u_n + 3u_n - 3u_n - 2v_n = v_n - u_n = v_0 - u_0 = 1$ en descendant la récurrence

et d'autre part $v_{n+1} + u_{n+1} = 5(v_n + u_n) = 5^{n+1}(v_0 + u_0) = 5^{n+1}.15$ en descendant là aussi la récurrence

d'où le système : $v_n - u_n = 1$ et $v_n + u_n = 15.5^n$

et les suites : $v_n = \frac{1}{2} + \frac{15}{2}.5^n$ et $u_n = -\frac{1}{2} + \frac{15}{2}.5^n$

cordialement