Unicité d'un DSE

Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi lorsque l'on a un développement en series entières, on peut dire que chaque terme vaut 0 par unicité d'un DSE ?

Sur un exemple.
$\displaystyle \sum_{i=2}^{n} (4a_{n+1}n(n+1)-2a_{n+1}(n+1) +9a_{n-2} ))\times x^n +4a_2x-2a_1=0$
Je ne vois pourquoi $a_1 =0$, et $a_2=0$ par unicité d'un DSE ?

J'aurais plutôt évalué en $0$ pour avoir $a_1=0$ mais je ne vois pas le rapport avec unicité d'un DSE.
Cordialement.