Intégrale à résoudre

Ton intégrande est de la forme $u'u^{1/2}$ pour une certaine fonction $u$ à déterminer. À toi de jouer !

Bonjour Major
tu opères le changement de variable $u = \arctan(x)$ et donc $du = \dfrac{dx}{1+x^2}$.
Ton intégrale devient $$\int_0^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{u}du,

$$ soit $[\frac{2}{3}u\sqrt{u}]$ à calculer de 0 à $\dfrac{\pi}{4}$ et tu trouves $\dfrac{\pi\sqrt{\pi}}{12}$.
Cordialement.