Polynôme de Lagrange

Bonjour,

Je m’intéresse au lemme 18 ci dessous et à sa preuve.
Dans la preuve : il est écrit que pour tout j différent de i xj est racine de Li.
Ainsi d’après le corollaire 17, on peut écrire Li tel qu’il est écrit.

Mais dans le corollaire 17, on suppose que le polynôme A est de degré n et que les xi sont racines 2 a 2 distinctes.
Or, ici, on ne sait pas s’il y a n xj (avec j différent de i) ou moins de xj.
Donc selon moi (et j’imagine que je me trompe), on ne peut pas utiliser le corollaire 17 de la sorte.

Où est mon erreur de raisonnement ?
Merci d’avance