Parité et intégrale
Bonjour,
Soit $\epsilon >0$ et soit $a > 0$
Je cherche à calculer
$$
\displaystyle\int_{-a}^{-\epsilon} \dfrac{1}{x^2} dx +
\displaystyle\int_{\epsilon}^{a} \dfrac{1}{x^2} dx
+\displaystyle\int_{-a}^{-\epsilon} \dfrac{1}{x} dx
+ \displaystyle\int_{\epsilon}^a \dfrac{1}{x} dx
$$
Comment on la calcule en utilisant la parité des fonctions $x \to \dfrac{1}{x^2}$ et $x \to \dfrac{1}{x}$?
Cordialement
Soit $\epsilon >0$ et soit $a > 0$
Je cherche à calculer
$$
\displaystyle\int_{-a}^{-\epsilon} \dfrac{1}{x^2} dx +
\displaystyle\int_{\epsilon}^{a} \dfrac{1}{x^2} dx
+\displaystyle\int_{-a}^{-\epsilon} \dfrac{1}{x} dx
+ \displaystyle\int_{\epsilon}^a \dfrac{1}{x} dx
$$
Comment on la calcule en utilisant la parité des fonctions $x \to \dfrac{1}{x^2}$ et $x \to \dfrac{1}{x}$?
Cordialement
Réponses
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En faisant le changement de variable $y=-x$ dans deux de ces intégrales bien choisies (1 et 3 par exemple)
-
bonjour
tu fais un calcul direct sans changement de variable
et trouves : $$\frac{2}{\epsilon} - \frac{2}{a}$$
cordialement
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Bonjour!
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