Miniration $\sin x>\frac{2x}\pi$

Code_Name · January 2021

Bonjour, comment montrer que $\sin(x)>\frac{2x}{\pi},\ \forall x\in \, ]0,\frac{\pi}{2} [$ ou autrement que $\sin(x)\neq\frac{2x}{\pi},\ \forall x\in \, ]0,\frac{\pi}{2} [$ ?
Merci.

gerard0 · January 2021

Bonjour.

Une étude de la fonction $x\mapsto \sin(x)-\frac{2x}{\pi}$ ?

Cordialement.

MrJ · January 2021

Si tu connais la notion de convexité d'une fonction, tu peux utiliser que la fonction sinus est strictement concave sur l'intervalle considéré.

Sinon, le plus simple est d'utiliser la proposition de gerard0.

Code_Name · January 2021

Ok merci

Miniration $\sin x>\frac{2x}\pi$

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Bonjour!

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