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Orthogonal de l'orthogonal — Les-mathematiques.net
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Analyse
Orthogonal de l'orthogonal
Boble
January 2021
dans
Analyse
Merci.
Réponses
MrJ
January 2021
La question manque un peu de précision... (:P)
Poirot
January 2021
De rien.
Boble
January 2021
:-) petit soucis dans le post désolé
Boble
January 2021
Bonjour à tous,
Petite question comment prouver que si X**=X alors X est fermé.
Ma réponse est basée sur la continuité des projections orthogonales assez basique. Sans calcul. Quel est votre avis ?
X*= orthogonal de X.
Merci.
raoul.S
January 2021
L'orthogonal est fermé (presque par définition). Donc l'orthogonal de l'orthogonal est aussi fermé.
Boble
January 2021
Oui ok on est en phase merci pour m'avoir levé le doute.
christophe c
January 2021
A toutes fins utiles, je te fournis un ingrédient général, connu en logique, mais abstrait.
Soit $x\mapsto x^*$ une fonction décroissante sur un ordre (quelconque) vérifiant $\forall x: x\leq (x^*)^*$.
Alors $\forall x: $
$$ (\exists y: x=y^*)\iff ((x^*)^*=x)$$
Ai
d
e les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont
vraiment
toi
Boble
January 2021
Merci. Je ne connaissais pas. J'ai fait la démo je connais maintenant.
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Réponses
Petite question comment prouver que si X**=X alors X est fermé.
Ma réponse est basée sur la continuité des projections orthogonales assez basique. Sans calcul. Quel est votre avis ?
X*= orthogonal de X.
Merci.
Soit $x\mapsto x^*$ une fonction décroissante sur un ordre (quelconque) vérifiant $\forall x: x\leq (x^*)^*$.
Alors $\forall x: $
$$ (\exists y: x=y^*)\iff ((x^*)^*=x)$$