Somme ou séries de répétitions

Bonsoir à tous,

Cela fait 1h que je bloque sur quelque chose de pourtant simple mais je n'arrive absolument pas à m'en sortir...

Mon problème est simple, je cherche à exhiber une formule pour calculer le nombre de répétitions que je vais effectuer si je venais à répéter 3 phrases et en y ajoutant la répétition de celles qui ont déjà été répétées.

Un exemple est plus parlant.

Considérons le texte : Bonjour. Aurevoir. Merci. Bonsoir.

Je répète : Bonjour trois fois.
Je vais maintenant répéter : Aurevoir trois fois.
Puis je répète : Bonjour et Aurevoir trois fois. (les deux à la suite) -> Bonjour. Aurevoir. - Bonjour. Aurevoir. - Bonjour. Aurevoir.

Je vais maintenant répéter : Merci trois fois.
Puis je répète : Bonjour, Aurevoir, Merci trois fois. (les trois à la suite) -> Bonjour, Aurevoir, Merci - Bonjour, Aurevoir, Merci - Bonjour, Aurevoir, Merci

Enfin je vais maintenant répéter : Bonsoir trois fois.
Et finalement répéter : Bonjour. Aurevoir. Merci. Bonsoir. trois fois (les trois à la suite).

Je pense que c'est assez compréhensible.

Je me suis dit que c'était une suite arithmético-géométrique de raison 3 avec comme terme général :

Un+1 = 3^n + Un mais impossible au bout de U4 = 42 cela ne correspond pas aux chiffres que j'obtiens en calculant à la main,
j'ai aussi tenté : Un+1 = 3n + 3 mais échec.

Je me demande si je n'ai pas une série numérique plutôt devant moi...

Merci d'avance, pour votre aide j'ai toujours eu du mal à disons exhiber un terme général, mais là même en tâtonnant les chiffres augmentant vite je n'y vois pas clair.