Inégalité

Imi
Imi
dans Analyse
Salut,
soit $\Omega$ un ouvert de $\mathbf{R}^n$

$f:\Omega\rightarrow \mathbf{R}^n$ une fonction Lipchitzienne

Si $\left(f\left(x\right)-f\left(y\right)\right).\left(x-y\right)\geq m\lvert x-y\lvert^2$ et $f\left(0\right)$ n'est pas nécessairement égal à zéro

Est-ce que on a $f\left(x\right).x \geq 0$?

Réponses

  • julian
    julian
    Hypothèse sur f ?
  • P.
    P.
    Est-ce que $m:\Omega \rightarrow [0,\infty[\ ?$
  • Imi
    Imi
    $m$ est une constante positive et pour la fonction $f$ elle est aussi Lipschitzienne.
  • gebrane
    gebrane
    Si m est une constante ce que tu écris est absurde, tu compares un élément de $\R$ avec un élément de $\R^n$
    Le 😄 Farceur


  • Imi
    Imi
    Oui ..j'ai rectifié l'énoncée.
  • AlainLyon
    AlainLyon
    Et si . est le produit scalaire canonique?
    Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
    Henri Poincaré
  • gebrane
    gebrane
    Avec ta rectification, ça ne marche pas si tu casses l'hypothèse f(0)=0. En dim 1, tu peux prendre f(x)=x-1 sur ]0,1[
    Le 😄 Farceur


  • Imi
    Imi
    Le produit scalaire est canonique.
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