Parties réelles de formes linéaires
Bonjour,
je suis bloqué sur une question un peu bébête qui m'empêche de résoudre un problème important. Si on a deux formes linéaires dont la partie réelle de l'une est supérieure à celle de l'autre alors elles (les formes linéaires) sont égales. Il facile de montrer que les parties réelles sont égales mais je ne trouve pas l'astuce qui me permet de conclure sur la partie imaginaire. Mais il y a peut-être une autre façon de procéder. Je précise que ces formes linéaires agissent sur un espace de [large]H[/large]ilbert, je ne suis pas sûr que mon résultat soit juste dans n'importe quel espace de Banach.
Merci par avance de votre aide.
[David Hilbert (1862-1943) prend toujours une majuscule. AD]
je suis bloqué sur une question un peu bébête qui m'empêche de résoudre un problème important. Si on a deux formes linéaires dont la partie réelle de l'une est supérieure à celle de l'autre alors elles (les formes linéaires) sont égales. Il facile de montrer que les parties réelles sont égales mais je ne trouve pas l'astuce qui me permet de conclure sur la partie imaginaire. Mais il y a peut-être une autre façon de procéder. Je précise que ces formes linéaires agissent sur un espace de [large]H[/large]ilbert, je ne suis pas sûr que mon résultat soit juste dans n'importe quel espace de Banach.
Merci par avance de votre aide.
[David Hilbert (1862-1943) prend toujours une majuscule. AD]
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Réponses
u C-lineaire avec u(x)=a(x)+ib(x) alors $$b(x)=-a(ix)$$ et puisque tu sais prouver l’égalité entre les parties réelles, l’égalité entre les parties imaginaires s'en suit