Une notation d'ensemble de fonctions

Bonjour, j'ai rencontré plusieurs fois la notation suivante dans des articles mais j'ai du mal saisir le sens de cet ensemble :
$$
u \in C\Big( \left[ 0 , \infty \right] \cap L^{\infty}\big( 0,1 ; W^{1,\infty}(\mathbb{R}^2 )\big) \Big),

$$ où il est précisé que $ W^{1,\infty}(\mathbb{R}^2 )$ est "l'espace des fonctions lipschitziennes bornées" (je traduis littéralement de l'anglais "space of bounded Lipschitz functions on $\mathbb{R}^2$").

En vous remerciant pour vos réponses !