Équation différentielle

Bonjour, je bloque sur 2, 3 questions d'un problème sur une équation différentielle, je suis donc preneur de toute aide.

On considère $$(\epsilon) : -x^2y'+2xy=y^2,$$ et $I=\,]\alpha,\beta[,\ 0<\alpha\leq\infty,$ désigne un intervalle ouvert inclus dans $\mathbb{R}_{+}^{*}$.
On a trouvé les fonctions $s$ solutions de $(\epsilon)$ sur $\mathbb{R}_{+}^{*} : s(x)=\dfrac{x^2}{x+k}$, avec $k$ constante réelle.
Soit maintenant $f$ une solution de $(\epsilon)$ sur $\mathbb{R}_{+}^{*}$ qui n'est pas identiquement nulle (mais qui peut éventuellement s'annuler).
Soit $a>0,\ f(a)\neq0$.
1) Montrer qu'il existe un intervalle ouvert non vide $J\subset\mathbb{R}_{+}^{*}$, contenant $a$ et tel que $f$ ne s'annule pas sur $J$.
2) On appelle $I$ la réunion de tous les intervalles ouverts $J$.
Montrer que $I\subset\mathbb{R}_{+}^{*},\ a\in I$ et $f$ ne s'annule pas.
3) Montrer que $I$ est un intervalle ouvert.
4) Soit $\alpha>0$, la borne inférieure de $I$. On suppose $\alpha>0$.
Montrer que $f(\alpha)\neq0$ et en déduire une contradiction.

J'ai simplement une vague idée pour la 2 : l'intersection d'intervalles inclus $\mathbb{R}_{+}^{*}$ est toujours incluse dans $\mathbb{R}_{+}^{*}$.
De plus, $a$ appartient à tous les $J$ donc il appartiendra à $I$ et $f$ ne s'annule pas sur $J$ donc elle ne s'annulera pas sur l'intersection des $J$. Je ne sais pourtant pas comment le démontrer.
Merci de votre aide.

[En $\LaTeX$, c'est toutes les expressions mathématiques que l'on encadre, pas seulement quelques termes. ;-) AD]