30240 intégrales dans une inégalité

Bonjour,

Pour tout $\lambda$, $\displaystyle \int_I x f(x) dx = \int_I (x+\lambda) f(x) dx $ avec $I=[0,1].$

Intégration par parties : on choisit $\displaystyle \lambda = -1/2$ pour annuler le terme intégré. Pour tout $\mu$, $\displaystyle \int_I x f(x) dx =-\int_I (x^2/2-x/2 + \mu) f'(x) dx.$

Intégration par parties : on choisit $\displaystyle \mu=1/12 $ pour annuler le terme intégré. $\displaystyle \int_I x f(x) dx =-\int_I (x^3/6-x^2/4 +x/12) f''(x) dx.$

Cauchy-Schwarz. $\displaystyle \int_I (x^3/6-x^2/4 +x/12)^2 dx = 1/30240.$

Trop facile.

Encore un problème de l'AMM proposé par un Français, Omarjee (qui alimente la rubrique problèmes de ce journal depuis des années me semble-t-il). Il est peut-être aussi lecteur de ce forum, qui sait.