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Prolongement $\cal C^\infty$ sur un voisinage — Les-mathematiques.net
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Analyse
Prolongement $\cal C^\infty$ sur un voisinage
Calli
January 2021
dans
Analyse
Bonjour,
Une question de curiosité qui m'est venue : existe-t-il une fonction $f\in{\cal C}^\infty([0,1[)$ telle que, pour tout $\varepsilon >0$, $f$ n'est pas prolongeable de manière ${\cal C}^\infty$ sur $]-\varepsilon, 1[$ ?
Bonne journée
Réponses
GaBuZoMeu
January 2021
Non.
Toute série formelle est la série de Taylor d'une fonction $C^\infty$ au voisinage de l'origine. Ça entraîne la réponse négative à ta question.
gebrane
January 2021
Théorème de Borel
https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Borel#:~:text=En mathématiques, le théorème de,en 1895 par Émile Borel.&text=Le théorème de Borel généralise ce résultat
.
Le 😄 Farceur
Calli
January 2021
Merci !
GaBuZoMeu
January 2021
Avec plaisir.
gebrane
January 2021
Je suis très content de revoir Gabu. Je lui souhaite bonheur et bonne santé
Le 😄 Farceur
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Toute série formelle est la série de Taylor d'une fonction $C^\infty$ au voisinage de l'origine. Ça entraîne la réponse négative à ta question.